結び目

トーラス結び目により あわじ結びの両端を繋いだ結び目を レンダリングしました

あわじ結び目

【式】

　あわじ結び目　　P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )　　(-π≦t＜π)

　　　　　　　　　x(t) = ( R + A cos Mt ) cos Nt
　　　　　　　　　y(t) = B sin Wt
　　　　　　　　　z(t) = ( R + A cos Mt ) sin Nt )

　　　　　　　　　R=40 , A=12 , B=10 , M=4 , N=3 , W=8

　射影図の交点数が8の交代結び目です

複素平面

確率論的反復関数系によりフラクタル文様を描画しました

渦状文様

【式】

　　確率論的反復関数系

　　　f1(z) = A z + B _z 　　　　　 (確率:1/2)
　　　f2(z) = C(z-1) + D(_z-1) + 1　(確率:1/2)

　　　ここでは 複素数 z の共役複素数を _z で表しています

　　　A=0+0i , B=0.2+0.5i , C=0.3-0.7i , D=0+0i ,  Zo=0+0i

　　　繰り返し回数  28000

空間曲面

十字帽と呼ばれる曲面をレンダリングしました

十字帽

【式】

　　十字帽　S(u,v) = ( yz , 2xy , x^2-y^2 )   (0≦u＜π , 0≦v＜π)

　　　　　　x(u,v) = (sin u sin 2v)/2
　　　　　　y(u,v) = sin 2u (cos v)^2
　　　　　　z(u,v) = cos 2u (cos v)^2