式はW=f(Iz)=( (2 Iz-A pow(Iz,2))+A )/2 , A=(1,0) になります。 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。

複素平面にカージオイドと呼ばれる曲線を描画します。 //********************************************************************************** #local Fn=27; #switch(Fn) #case(27) #local Sc=40; #local Tr=; union { Complex_line_F(0.5/Sc,,,Fn) textu…

描画する曲線の複素数の式を登録します。 //********************************************************************************** 入力 Tp：複素数Zの値 Fn：式の登録番号 出力 F：式の計算結果の値 //**************************************************…

曲線を描画する色と表面の仕上げを指定します。 //********************************************************************************** #local F2 = finish { ambient 0.3 diffuse 1 reflection 1 specular 0.8 phong 0.5 brilliance 1 } #local T2 = tex…

ＰＯＶ−Ｒａｙを使用した、複素数の写像による曲線の描画方法を載せておきます。

複素数Wが複素数Zの関数で表される曲線W=f(Z)を点で描画します。 //********************************************************************************** 入力 Lr：線の半径 V1：実部の範囲 V2：虚部の範囲 Fn：式の登録番号 出力 点で描画した曲線 //****…

ＰＯＶ−Ｒａｙを使用して、複素平面に曲線を描画してみましよう。

複素数Zをx+yiとしたときの、複素平面におけるZの座標値(x,y)の描く曲線について説明をします。

複素数Izに対する三角関数sin,cos,tanの値を計算します。 //********************************************************************************** 入力 Iz：複素数 出力 複素数Izに対する三角関数の値 //************************************************…

複素数Izの対数の主値を計算します。 //********************************************************************************** 入力 Iz：複素数 出力 複素数Izの対数の主値 //***************************************************************************…

自然数eの複素数Iz乗の値を計算します。 //********************************************************************************** 入力 Iz：複素数 出力 自然数eのIz乗の値 //***************************************************************************…

複素数Z1をN乗した値を計算します。Nは実数とします。************************************************************************************ 入力 Z1：複素数 N：乗数(実数) 出力 複素数ZをＮ乗した値 //***********************************************…

複素数Z1を複素数Z2で割った値を計算します。 //********************************************************************************** 入力 Z1：複素数 Z2：複素数 出力 複素数Z1を複素数Z2で割った値 //************************************************…

複素数Z1に複素数Z2を掛けた値を計算します。 //********************************************************************************** 入力 Z1：複素数 Z2：複素数 出力 複素数Z1に複素数Z2を掛けた値 //************************************************…

複素数Izの偏角を計算します。単位はラジアンです。 //********************************************************************************** 入力 Iz：複素数 出力 T ：偏角 //*************************************************************************…

複素数Izの絶対値を計算します。絶対値とは、大きさのことです。 //********************************************************************************** 入力 Iz：複素数 出力 絶対値 //***************************************************************…

ＰＯＶ−Ｒａｙにより、複素数を複素平面の値として、ベクトルで演算します。 加法、減法、実数倍は、ベクトル演算として計算できます。 乗法、除法、べき乗、複素関数については、計算式により値を求める必要があります。

複素数zをx+yiとしたときの正弦関数、余弦関数、正接関数を載せておきます。 正弦：sin z = (exp(iz)-exp(-iz))/2i = sin x cosh y + i cos x sinh y 余弦：cos z = (exp(iz)+exp(-iz))/2 = cos x cosh y - i sin x sinh y 正接：tan z = sin z / cos z

複素数Zをa+biとして、複素平面におけるZ=(a,b)の大きさ‖Z‖をｒ、偏角∠Zをθとすれば、 自然数eの対数は、log Z = log r + iθになり、複素平面では、log Z = ( log r ,θ) になります。 このときの、log Zの値は、主値(0≦θ＜2π)と呼ばれます。 θの値を０から２…

複素数Zをa+biとしたとき、自然数eのZ乗は、exp(Z)=exp(a)( cos b + i sin b )になります。 複素平面では、exp(Z)=exp(a)( cos b, sin b )になります。

実数に対する関数を複素数にまで拡張した関数です。

複素数Zをa+biとしたとき、 複素平面でのZ=(a,b)の大きさがr=‖Z‖、偏角∠Zがθ=atan(b/a)となり、 複素数Zのn乗は、pow(Z,n)=pow(r,n)(cos nθ+ i sin nθ)になります。 複素平面では、pow(Z,n)=pow(r,n)(cos nθ, sin nθ)になります。 このときの、n は実数とし…

複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとして、 複素平面でのZ1=(a,b)の大きさをr1=‖Z1‖、偏角をθ=atan(b/a)とし、 複素平面でのZ2=(c,d)の大きさをr2=‖Z2‖、偏角をφ=atan(d/c)とすれば、 複素数の割り算は、Z=Z1/Z2=( r1/r2 )( cos(θ-φ) + i sin(θ-φ) )になります…

複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとして、 複素平面でのZ1=(a,b)の大きさをr1=‖Z1‖、偏角をθ=atan(b/a)とし、 複素平面でのZ2=(c,d)の大きさをr2=‖Z2‖、偏角をφ=atan(d/c)とすれば、 複素数の積は、Z=Z1 Z2=r1 r2( cos(θ+φ) + i sin(θ+φ) )になります。 複素…

複素数Zをa+biとして、複素平面におけるZ=(a,b)の大きさ‖Z‖をｒ、偏角∠Zをθとすれば、‖Z‖= r =sqrt(pow(a,2)+pow(b,2))、∠Z=θ=atan(b/a)になります。 このとき、複素数Zの極形式は、Z = r ( cosθ+ i sinθ)になります。

複素数の実数倍は、複素数の乗法の式により計算できます。 複素数の乗法は、Z=(a,b) (c,d)=( ac-bd, ad+bc)なので、b=0とすれば、 Z=(a,0) (c,d)=( ac, ad)=a(c, d)となり、複素数c+diの実数a倍が求まります。 ｍを実数とするとき、複素数Z1=a+biをｍ倍した…

複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとするとき、 複素数Z=Z1/Z2は、(ac+bd)/(pow(c,2)+pow(d,2))+( (bc-ad)/(pow(c,2)+pow(d,2)) )i になります。 複素平面では、Z=(a,b)/(c,d)=( (ac+bd)/(pow(c,2)+pow(d,2)), (bc-ad)/(pow(c,2)+pow(d,2)) ) となります。

複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとするとき、 複素数Z1と複素数Z2の積となる複素数Zは、(ac-bd)+(ad+bc)i になります。 複素平面では、Z=(a,b) (c,d)=( ac-bd, ad+bc) となります。

複素数の引き算は、複素数Z1と複素数-Z2の加法と考え、Z=Z1+(-Z2)=Z1–Z2となります。 複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとするとき、複素数Z1から複素数Z2を引いた複素数Zは(a-c)+(b-d)iになります。 複素平面では、Z=(a,b)-(c,d)=(a-c,b-d)となります。 ＰＯ…

複素数Z1をa+bi、複素数Z2をc+diとするとき、複素数Z1と複素数Z2を加えた複素数Zは(a＋c)+(b+d)iになります。 複素平面では、Z=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)となります。 ＰＯＶ−Ｒａｙでは、#local Z1=;、#local Z2=;とすれば #local Z=Z1+Z2;により、複素数Z1と…