太陽の軌道要素は、地心データでが与えられているので、時間引数Tから、地心黄道直交座標が得られる。 月は、黄経方向の摂動補正を行った平均黄経Lを用いて地心黄道直交座標を計算する。 地心黄道直交座標が得られれば、座標変換により、太陽と月の地心黄道…

太陽の時間引数Tの元期は、１９００年１月１日１２時UTを使用する。 T＝(JD−２４１５０２１)/３６５２５ 月の時間引数Tの元期は、１７９９年１２月３１日１２時UTを使用する。 T＝(JD−２３７８４９６)/３６５２５ 元期が古いのは、元々、過去の日食を調べる…

日食を調べる開始日時（Y年M月D日H時）と、日食を見る場所（経度LON，緯度ψ）から、日食が有るか無いかを確認する方法について説明する。 指定した日時から約３０日間の太陽に対する月の相対位置を計算する。 このとき、太陽と月の中心距離をLとすれば、刻み…

日食は、古代から最も興味を引いた天体現象である。 月が太陽の前面を通過するときに、地球の表面にできる月の影の中から見える現象が日食である。 月の影は、地球の表面を西から東に動いていく。

表示位置の日心黄道直交座標を計算したときの軌道長半径を用いて、「楕円の描画」で説明した方法で、正の焦点を原点とする楕円を描き、 近日点黄経ω'（近日点引数ω＝ω'−Ω）、昇交点黄経Ω、軌道傾斜角ｉを用いて、次に示す順番で回転させる。 ｚ軸に対して、…

一番外側の冥王星の軌道を画面内に収めると内惑星の軌道は小さくなりすぎて見づらくなる。 そこで、惑星ごとの軌道長半径を次に示す比率にして、惑星の位置表示のために、惑星の日心黄道直交座標を計算する。 但し、月だけは地心黄道直交座標とする。また、…

惑星で一番大きい木星と同じように、他の惑星も縮小すると、内惑星は小さくなりすぎて見えなくなる。 そこで、惑星ごとに半径の比率を変えて縮小する。 惑星の位置に表示する球の半径の比率は次の通りである。 R＝6378、K＝1275 太陽 Srad＝109R/K/50＝10.90…

惑星の日心黄道直交座標（Hx，Hy，Hz）の位置に球を表示して惑星を表す。 しかし、実際の惑星の半径や、惑星の日心黄道直交座標を用いて、縮小しても、画面内に見やすく収めることはできない。 よって、次に示す方法で画面内に収める。

地球の位置は、太陽の軌道要素から求める。 太陽の軌道要素は地心データで与えられているので、時間引数から、太陽の地心黄道直交座標が得られる。 この地心黄道直交座標を日心黄道直交座標に変換することにより、地球を中心とした太陽の位置から、太陽を中…

惑星の軌道要素は、平均黄経L、近日点黄経ω'、昇交点黄経Ω、軌道傾斜角ｉ、軌道離心率ｅ、軌道長半径ａの六つである。 惑星の軌道要素は、日心データで与えられる。 時間引数Tの元期は、太陽や月と同じJ2000.0とする。 よって、時間引数Tも同じになる。 時間…

惑星の位置を、知りたい日付（Y年M月D日H時）と、場所の経度LONから求める方法について説明する。

太陽系の惑星には、水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星がある。 冥王星は準惑星の一つである。 大きさは様々で、惑星の中で一番大きいのは木星である。

惑星の出没時刻は、ここで説明した、月の出没時刻と同じ方法で計算できる。 但し、月の地心赤道座標に変えて、惑星の地心赤道座標を用いる。 このとき、惑星の軌道要素は日心データで与えられているので、時間引数から、日心黄道直交座標が得られる。 ここで…

知りたい月出没の南中時となる日（Y年M月D日）と、場所（経度LON、緯度ψ）及び、月出時刻LMTr、南中時LMTc、月没時刻LMTsから、それぞれの地平座標（方位A，高度ｈ）を求める。 「日出没の地平座標」で説明した方法で、地心赤道座標（赤経α，赤緯δ）を、地方…

「月出没の条件」で求めた月没時刻LMTsを仮の時刻として、月没時刻LMTsを再計算する。 「月出時刻」で説明した方法で月没時刻を求めることができる。 時刻の月出時刻LMTrを、求める月没時刻LMTsにすればよい。 これにより、求めた時刻LMTsが、地方平均太陽時…

「月出没の条件」で求めた月出時刻LMTrを仮の時刻として、月出時刻LMTrを再計算する。 時刻は、求める月出時刻LMTrを初期値として、LMTr＝LMTr−１ としておく。 月出時の天頂距離ZDの解の誤差を±０．０００５として、この絶対値を、浮動小数点で、Dj＝5e-4 …

地平大気差HRを３４．８分とし、月の赤道地平視差πを用いて、月出没の条件となる天頂距離ZDを、 ZD＝90＋34.8/60−π から求める。（地平大気差の単位を分から度に直している） 月の中心がこの天頂距離ZDの位置にきたときに月出没となる。 ここでの、天頂距離Z…

次に、月の赤道地平視差πの求め方を示す。 月の赤道地平視差πと、地球の赤道半径R、月の地心距離ｒとの関係は、月の地心距離ｒが実距離の場合、sin(π)＝R／ｒ で表される。 このとき、月の地心距離ｒは、 地球の赤道半径Ｒを単位として表すので、sin(π)＝１…

月の中心が地平線の位置にきた瞬間を、月の出没時刻とする。 知りたい月出没の南中時となる日（Y年M月D日）と、場所（経度LON、緯度ψ）から、月の出没時刻を求める。 時刻を月の南中時LMTcとして、ユリウス日JDを求め、時間引数Tから月の地心黄道直交座標を…

正中には、天体が天の子午線を上方通過する場合と、下方通過する場合がある。 上方通過を南中といい、その時刻を南中時という。 ここでいう正中時とは、南中時のことをいう。 南中時の時角は０なので、この時角が０となる時刻を求める。 その求め方を次に示…

月の軌道要素は、平均黄経L、近日点黄経ω'、昇交点黄経Ω、軌道傾斜角ｉ、軌道離心率ｅ、軌道長半径ａの六つである。 月の軌道要素は、太陽と同じく地心データで与えられる。 軌道長半径は、地球の赤道半径を単位として表す。 地球の赤道半径は、６３７８．１…

月は南中して次に南中するまでの時間が２４時間以上かかる。 よって、南中時からみると、前日に月が昇ることもあれば、翌日に月が沈むこともある。 この月の出没時刻を、場所の標高は考慮しないで、知りたい月出没の南中時となる日（Y年M月D日）と、場所（経…

月は、地球の衛星で、三日月、満月と見た目の形を変える興味深い天体です。 地球との平均距離は、３８４，４００Kmで、赤道半径は、１７３７．９Kmです。

２０１１年４月９日の仙台における日出没の時刻予報 ＰＯＶ−Ｒａｙにより、日出没時刻を計算し、レンダリングした画像です。

場所の緯度ψと太陽の赤緯δと時角HAから測心地平座標（方位A，高度ｈ）を求める。 LAT＝radians(ψ)、DEC＝radians(δ)、HA＝radians(HA) で、単位を度からラジアンに変換し、 高度を、 Al＝asin(sin(LAT)×sin(DEC)＋cos(LAT)×cos(DEC)×cos(HA)) から求め、 南…

地方恒星時LSTと太陽の赤経αから、 時角HAを、HA＝mod(LST×１５−α ,３６０) により求め、 時角HAを−１８０度から１８０度の間の値にするため、 もし、HA＞１８０ ならば、HA＝HA−３６０ とし、 もし、HA＜−１８０ ならば、HA＝HA+３６０ とする。 （地方恒星…

地方恒星時LSTは、元期を、西暦１８９９年１２月３１日１２時UTとして求める。 西暦１８９９年１２月３１日１２時UTのユリウス日JDは２４１５０２０日である。 Td＝JD−２４１５０２０．０ とし、 LST＝mod(18.6461＋24×(366.2422/365.2422)×Td＋3.24e-14×pow…

太陽の出没時刻を知りたい日（Y年M月D日）と、場所（経度LON，緯度ψ）及び、太陽の出時LMTr、正中時LMT、没時LMTsの時刻から、それぞれの地平座標（方位A，高度ｈ）を求める。 それぞれの、地心赤道座標（赤経α，赤緯δ）は求めてあるものとする。

場所の緯度ψと、正中時の太陽の赤緯δと、日出没の条件となる太陽の上縁までの天頂距離ZDから、出没時の時角HAを求める。 LAT=radians(ψ)、DEC=radians(δ)、ZET=radians(ZD) とし、単位を度からラジアンに変換する。 HA＝degrees(acos(−tan(LAT)×tan(DEC)+cos…

地平大気差HRを３４．８分とし、太陽の視半径σと赤道地平視差πを用いて、地球の中心における、日出没の条件となる太陽の上縁までの天頂距離ZDを、 ZD＝90＋34.8/60＋σ−π から求める。 （地平大気差の単位を分から度に直している） 但し、地平大気差に比べて…