平面 S(u,v)=( u/2, u, v ) ( -1≦u＜1, -1≦v＜1 )

恒等的に平均曲率が０になる曲面を載せます。

ある特定の条件を持つ曲面をレンダリングし、載せていきます。

メビウスの帯 S(u,v)=( x(u,v), y(u,v) cos v, y(u,v) sin v ) x(u,v)=u cos v/2, y(u,v)=a - u sin v/2 ( a=1 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ ( -1/4≦u＜1/4, -π≦v＜π)

懸垂面 S(u,v)=( x(v) cos u, x(v) sin u, z(v) ) , x(v)=a cosh v/a, z(v)=v ( a=2 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ ( -π≦u＜π, -2≦v＜2 )

複双曲面 S(u,v)=( a sinh u cos v, b sinh u sin v, c cosh u ) ( a=1 , b=3/4 , c=±2/3 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ ( 0≦u＜3, -π≦v＜π)

単双曲面 S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) , x(u)=a cosh u, z(u)=b sinh u ( a=1, b=1 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ (-1≦u＜1, -π≦v＜π)

楕円面 S(u,v)=( a sin u cos v, b sin u sin v, c cos u ) ( a=1, b=3/4, c=2/3 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ ( -π≦u＜π, -π/2≦v＜π/2 ) 楕円面のガウス写像は、球面になります。

円錐面 S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) , x(u)=u sin A, z(u)= u cos A ( A=π/6 ) 単位法ベクトル n(u,v)=Su×Sv/‖Su×Sv‖ (-1≦u＜1, -π≦v＜π) ( u≠0 ) 円錐面のガウス写像は、円になります。

ガウス写像をレンダリングした画像を載せます。

ヘンネベルグの極小曲面 P(u,v)=( x(u,v), y(u,v), z(u,v) ) x(u,v)=2 sinh u cos v - 2/3 sinh 3u cos 3v y(u,v)=2 cosh 2u cos 2v z(u,v)=2 sinh u sin v - 2/3 sinh 3u sin 3v 反転曲面 S(u,v)=P(u,v)/pow(‖P(u,v)‖,2) ( 0.4≦u＜0.9, -π≦v＜π)

円環面 P(u,v)= ( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) , x(u)=R + r cos u, z(u)=r sin u ( R=3, r=1 ) 反転曲面 S(u,v)= P(u,v)/pow(‖P(u,v)‖,2) (-π≦u＜π, -π≦v＜π)

複双曲面 P(u,v)=( a cosh u cosh v, b cosh u sinh v, c sinh u ) ( a=1, b=3/4, c=2/3 ) 反転曲面 S(u,v)=P(u,v)/pow(‖P(u,v)‖,2) ( -5≦u＜5, -5≦v＜5 )

円柱面 P(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) , x(u)=r , z(u)=u ( r=1 ) 反転曲面 S(u,v)=P(u,v)/pow(‖P(u,v)‖,2) ( -1≦u＜1, -π≦v＜π)

球の半径が１で、反転の中心を原点とする、反転曲面を載せます。

反転曲面とガウス写像を取り上げます。

ローマン曲面 式） S(u,v)= ( x(u,v), y(u) sin v, y(u) cos v ) x(u,v)=sin 2v pow(sin u,2), y(u)=sin 2u (-π≦u＜π, -π≦v＜π) 射影平面：二次元球面から対極にある点は同等として得られる位相空間

ねじれ８の字管 式） S(u,v)=( x(u,v), y(u,v) cos v, y(u,v) sin v ) ( -π≦u＜π, -π≦v＜π ) x(u,v)=sin v/2 sin u + cos v/2 sin 2u y(u,v)=2 + cos v/2 sin u – sin v/2 sin 2u

メビウスの帯 式） S(u,v)=( cos u, sin u, 0 ) + v( -sin u/2 cos u, -sin u/2 sin u, cos u/2 ) ( 0≦u＜2π, -1/4≦v＜1/4 )

メビウスの帯 式） S(u,v)=( x(u,v), y(u,v) cos v, y(u,v) sin v ) x(u,v)=u cos v/2 , y(u,v)=a - u sin v/2 ( a=1 ) ( -1/4≦u＜1/4, -π≦v＜π )

向きづけが不可能で、表と裏を区別できない曲面を載せます。

ディニーの曲面 式） S(u,v)=( x(u,v), y(u) cos v, y(u) sin v ) x(u,v)=a(cos u + log(tan u/2)) + bv, y(u)=a sin u ( a=1, b=1/3 ) ( 0＜u＜1.5, -2π≦v＜2π)

ねじれ球面 式） S(u,v)=( x(u,v), y(u) cos v, y(u) sin v ) x(u,v)=a sin u + bv, y(u)=a cos u (a=2, b=1) (-π≦u＜π, -π≦v＜π)

回転面ではなく、ねじった形状をした曲面を載せます。

複双曲面 式） S(u,v)=( a sinh u cos v, b sinh u sin v, c cosh u ) ( a=1, b=3/4, c=±2/3 ) ( 0≦u＜3, -π≦v＜π)

楕円放物面 式） S(u,v)=( a u cos v, b u sin v, c pow(u,2) ) ( a=1, b=3/4, c=2/3 ) ( -3＜u＜3, -π/2≦v＜π/2 )

回転面ではない開複曲面を描画します。

漏斗形状面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=a u, z(u)=b log u ( a=1, b=2 ) ( 0＜u＜4, -π≦v＜π )

徳利形状面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=sin u cos u/2 + 2, z(u)=u ( 0≦u＜3.5π-2, -π≦v＜π )

日常よく目にする形状を回転面として描画します。