2026-08-17

包絡線

点光源が(1,0)にあるカージオイドの火線を描画しました

　参考までに POV-Rayで
　点光源によるカージオイドの火線を描画する方法を載せておきます
//********************************************************************************
#macro Line_function(Tp,Fn)
#switch(Fn)
#case (31) //Cardioid
#local Px=(A+B)*cos(Tp)+B*cos( (A+B)*Tp/B );
#local Py=(A+B)*sin(Tp)+B*sin( (A+B)*Tp/B );
#local F=<Px,Py>; #break
#end F
#end
//********************************************************************************
#macro Space_line2(Lr,V1,Fn)
#local P1=Line_function(V1.x,Fn);
#local Tp=V1.x; #while(Tp<V1.y)
#local P2=Line_function(Tp+V1.z,Fn);
cylinder { P1, P2, Lr }
#if(Tp<V1.y-V1.z) sphere { P2, Lr } #end #local P1=P2;
#local Tp=Tp+V1.z; #end
#end
//********************************************************************************
#macro Catacaustics(Lr,V1,Ls,Rlen,Fn) #local H=1e-8;
#local Tp=V1.x; #while(Tp<V1.y)
#local Pv=Line_function(Tp,Fn);
#local Tv=(Line_function(Tp+H/2,Fn)-Line_function(Tp-H/2,Fn))/H;
#local mNv=<-Tv.y,Tv.x>;
#if(vlength(mNv)=0) #local mNv=1e-9*x; #end
#local mNT=mod(atan2(mNv.y,mNv.x)+2*pi,2*pi);
#local Lv=Ls-Pv;
#if(vlength(Lv)=0) #local Lv=-1e-9*x; #end
#local LT=mod(atan2(Lv.y,Lv.x)+2*pi,2*pi);
#local Th=mNT-LT;
cylinder { 0, Rlen*Lv Lr rotate degrees(2*Th)*z translate Pv }
#local Tp=Tp+V1.z; #end
#end
//********************************************************************************
#local Fn=31;
#local Dv=72;
#local Sc=21; #local Tr=-Sc*2/3*x; #local Lw=0.2/Sc;
//
#local A=1; #local B=1; //Cardioid
#local Caustic=
union {
Space_line2(0.25/Sc,<0,2*pi,0.3/Sc>,Fn)
Catacaustics(Lw,<0,2*pi,2*pi/Dv>,<1,0>,2,Fn)
}
//
#local Ntop=Dv+1;
#local Cardioid =
prism { linear_sweep linear_spline -Lw,Lw,Ntop,
#local i=0; #while(i<Ntop) #local Th=i*2*pi/Dv;
<(A+B)*cos(Th)+B*cos( (A+B)*Th/B ),(A+B)*sin(Th)+B*sin( (A+B)*Th/B )>
#local i=i+1; #end
rotate -90*x scale 1+Lw/2 }
//
intersection {
object { Caustic }
object { Cardioid }
pigment { color rgb <0.773,0.091,0.137> } scale Sc translate Tr }

2026-08-13

フラクタル

コッホ波曲線を線分上に展開したフラクタル図形を描画しました

2026-08-09

フレーム

POV-Rayのイメージマップにより描いた絵の画像を平面に貼り付けました

2026-08-05

カオス

円環状カオスの式を改変してレンダリングしました

【式】

　改変円環状カオス W=(x(n),y(n)) (0≦n≦9600)

　　　　　　　　　　x(n+1)=y(n)+Ax(n)+K/(1+x(n)^2)+L+Me^(-y(n)^2)
　　　　　　　　　　y(n+1)=-Bx(n)

　　　　　A=0.1405 , B=1 , K=7 , L=0 , M=0.0001 , x(0)=0 , y(0)=0

　　　　　プロット範囲　4＜ｎ≦９６００

参考までに POV-Rayによる
改変円環状カオスの描画方法を載せておきます
　 //*****************************************************************************
#macro Modified_chaos2C(Nmax,A,B,K,L,M,P0,Vctl,Lr)
#local X=P0.x; #local Y=P0.y;
#local N=0; #while(N<=Nmax)
//
#local rC=(sin(mod(Vctl.x*Y,2*pi))+1.2)/2.2;
#local gC=(cos(mod(Vctl.y*X,2*pi))+1.2)/2.2;
#local bC=(sin(mod(Vctl.z*X*Y,2*pi))+1.2)/2.2;
//
#if(N>4) sphere { <X,Y> Lr pigment { color rgb <rC,gC,bC> } } #end
//
#local Xn=X;
#local X=Y+A*X+K/(1+X*X)+L+M*exp(-Y*Y); #local Y=-B*Xn;
#local N=N+1; #end
#end // macro end
　 //*****************************************************************************
#local Sc=6.5; #local Tr=<-0.2,1.1>*Sc; #local Lw=0.5/Sc;
#local Vctl=<4,2,1>/15;
#local A=0.1405; #local B=1; #local K=7; #local L=0; #local M=0.0001;
union { Modified_chaos2C(9600,A,B,K,L,M,<0,0>,Vctl,Lw)
scale Sc translate Tr }

2026-08-01

複素平面

複素力学系のフラクタルをレンダリングしました

【式】

　　ジュリア集合　　f(z) = z^5+μ

μ = 0.544 - 0.714 i

反復回数　50　　発散しない回数　15以上

参考までに POV-Rayによる
ジュリア集合の描画方法を載せておきます //**********************************************************************************
#macro Ipow(Z1,N)
#local Zr=pow(vlength(Z1),N);
#if(Z1.x=0 & Z1.y=0) #local T1=0; #else #local T1=atan2(Z1.y,Z1.x); #end
#local Zt=N*T1; Zr*<cos(Zt),sin(Zt)>
#end
//**********************************************************************************
#macro Complex_fnc(V1,V2,Fn)
#switch(Fn)
//Mu-map (z=V1,u=V2)
#case( 3) #local F=Ipow(V1,3)+V2; #break //f(z)=z^3+u
#case( 4) #local F=Ipow(V1,4)+V2; #break //f(z)=z^4+u
#case( 5) #local F=Ipow(V1,5)+V2; #break //f(z)=z^5+u
#end F
#end
//**********************************************************************************
#macro Complex_julia(Vre,Vim,Vct,Fn)
#local Lr=sqrt(pow(Vre.z/2,2)+pow(Vim.z/2,2));
#local R=Vre.x; #while(R<Vre.y)
#local I=Vim.x; #while(I<Vim.y) #local Zn=< R, I >;
#local K=1; #while(K<=Vct.y)
#local Zn=Complex_fnc(Zn,< Vre.t, Vim.t >,Fn); #local Py=K/Vct.y;
#if(vlength(Zn)>Vct.x) #local K=Vct.y; #end
#local K=K+1; #end
#if(Py>=Vct.z) cylinder { < R, 0, I >, < R, Py, I >, Lr } #end
#local I=I+Vim.z; #end
#local R=R+Vre.z; #end
#end // macro end
//**********************************************************************************
#local C2 =
pigment { wood
turbulence < 0.6, 1.0, 0.3 >
color_map { [ 0.0 rgb < 0.538, 0.862, 0.538 > ]
[ 1.0 rgb < 0.840, 0.560, 0.840 > ] }
scale 0.3 }
//**********************************************************************************
#local Fn=5;
#local U=< 0.544, -0.714 >; #local Az=1/50;
#local Tf = transform { scale 50 rotate -64*x translate <3,-10,25> }
union { Complex_julia(<-1.5,1.5,Az,U.x>,<-1.1,1.3,Az,U.y>,<2,50,15/50>,Fn)
pigment { C2 } transform { Tf } }

2026-07-28

ギーリス曲線

極方程式で定義された
スーパー楕円を拡張したギーリス曲線をレンダリングしました

【式】

　ギーリス曲線

　　　r(t)=(|cos(mt/4)/a|^n2+|sin(mt/4)/b|^n3)^(-1/n1) ( -π≦t<π )

　　　a=b=42 , m=6 , n=n1=n2=n3 , 1/3≦n<2 (+1/5)

POV-Rayによりギーリス曲線を描画する方法
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#macro Line_function(Tp,Fn)
#switch(Fn)
#case(12) //Gielis curve
#local Cs=abs(cos(M*Tp/4)/A); #local Si=abs(sin(M*Tp/4)/B);
#local R=pow(pow(Cs,N2)+pow(Si,N3),-1/N1);
#local F=R*<cos(Tp),sin(Tp)>; #break
#end F
#end
//********************************************************************************
#macro Space_line2(Lr,V1,Fn)
#local P1=Line_function(V1.x,Fn);
#local Tp=V1.x; #while(Tp<V1.y)
#local P2=Line_function(Tp+V1.z,Fn);
cylinder { P1, P2, Lr }
#if(Tp<V1.y-V1.z) sphere { P2, Lr } #end #local P1=P2;
#local Tp=Tp+V1.z; #end
#end
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#local Lc = pigment { color red 1 green 1/6 blue 2/3 }
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#local Fn=12;
#local Lw=0.25;
#local A=42; #local B=A; #local M=6;
#local N=1/3; #while(N<2) //N1<=8
#local N1=N; #local N2=N; #local N3=N;
union { Space_line2(Lw,< -pi, pi, pi/64>,Fn) pigment { Lc } }
#local N=N+1/5; #end
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2026-07-24

フラクタル

塔のようなフラクタル文様をレンダリングしました