垂足曲線

サイクロイドの原点に関する垂足曲線はバラ曲線になります

サイクロイドの垂足曲線

【式】

 外サイクロイド  α(t)=( x(t) , 0 ,  z(t) )

          x(t) = (A+B) cos t + B cos (t(A+B)/B)
          z(t) = (A+B) sin t + B sin (t(A+B)/B)

          A=1 , B=1/5

 垂足曲線     β(t)=α(t)+e1(t) K  (0≦t<2π)
 接線ベクトル   α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H  (H=⊿t)
 単位接線ベクトル e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)

空間曲面

多項式で定義されたグルサット曲面をレンダリングしました

グルサット曲面

【式】

 グルサット曲面  

    x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0   (-1.5≦x,y,z≦1.5)

       A=0 , B=-1 , C=1/2

      参考までに polynomial による多項式曲面の描画方法を載せておきます

      //**********************************************************************************
      #local Ic = texture { pigment { rgb <0.205, 0.789, 0.663> } }
      #local Sc=60; #local Rt=<38, 0, 30>; #local Tr=2*z; 
      //
      polynomial { 4, xyz(4,0,0):1, xyz(0,4,0):1, xyz(0,0,4):1,
                               xyz(2,0,0):-1, xyz(0,2,0):-1, xyz(0,0,2):-1, xyz(0,0,0):1/2
        bounded_by { box { -1.5, 1.5 } }
      texture { Ic } scale Sc rotate Rt translate Tr }
      //**********************************************************************************

反転曲線

中心が原点で半径が1の反転円における 双曲螺線の反転曲線は アルキメデスの螺線になります

双曲螺線の反転曲線

【式】

 双曲螺線   α(t)=( r(t) cos t, 0, r(t) sin t ) , r(t) = A/t , A=3

 反転曲線   β(t)=K(α(t)-O)+O  (0<t<8.5π)
        K=(r/‖α(t)-O‖)^2 , 半径 r=1 , 中心 O=(0,0,0)

円錐面曲線

円錐面上の曲線をレンダリングしました

円錐面曲線

【式】

  円錐面曲線  P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) )  (-11π≦t<11π)

         x(t) = ±sqrt(y(t)^2+z(t)^2)/R
         y(t) = r(t) cos t
         z(t) = r(t) sin t

         r(t) = A sin Nt (バラ曲線)

         R=0.62 , A=1 , N=19/11