中心が原点で半径が１の反転円における 双曲螺線の反転曲線は アルキメデスの螺線になります 双曲螺線の反転曲線 【式】 双曲螺線 α(t)=( r(t) cos t, 0, r(t) sin t ) , r(t) = A/t , A=3 反転曲線 β(t)=K(α(t)-Ｏ)+Ｏ (0＜t＜8.5π) K=(r/‖α(t)-Ｏ‖)^2 , 半…

円錐面上の曲線をレンダリングしました 円錐面曲線 【式】 円錐面曲線 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-11π≦t＜11π) x(t) = ±sqrt(y(t)^2+z(t)^2)/R y(t) = r(t) cos t z(t) = r(t) sin t r(t) = A sin Nt （バラ曲線） R=0.62 , A=1 , N=19/11

令和六年四月二十三日におけるポン・ブルックス彗星の位置をレンダリングしました ポン・ブルックス彗星

陰関数で定義された曲面をレンダリングしました 陰関数曲面

イメージマップによる平面への画像貼り付け かぶく

ネフロイドの原点に関する垂足曲線は デューラーの葉状曲線になります ネフロイドの垂足曲線 【式】 ネフロイド α(t)=( 3 cos t - cos 3t , 0 , 3 sin t - sin 3t ) 垂足曲線 β(t)=α(t)+e1(t) K (-π＜t＜π) 接線ベクトル α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H (H=⊿t)…

球面上の曲線をレンダリングしました 球面曲線 【式】 球面曲線 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-8π≦t＜8π) r(t) = A cos Nt x(t) = r(t) cos t y(t) = ±sqrt(R^2-x(t)^2-z(t)^2) z(t) = r(t) sin t R=1 , A=1 , N=9/4

グモウスキーとミラの写像をレンダリングしました グモウスキーとミラの写像 【式】 グモウスキーとミラの写像 W=(x(n),y(n)) (0≦n≦6000) x(n+1)=y(n)+A(1−By(n)^2)y(n)+F(n) y(n+1)=−x(n)+F(n+1) F(n)=Mx(n)+2(1−M)x(n)^2/(1+x(n)^2) M=0.31 , A=0.10 , B=0…

バルトの六次曲面をレンダリングしました バルトの六次曲面 【式】 バルトの六次曲面 4(Φ^2 x^2-y^2)(Φ^2 y^2-z^2)(Φ^2 z^2-x^2)-(1+2Φ)(x^2+y^2+z^2-1)^2=0 Φ=(1+sqrt(5))/2 参考までに isosurface による陰関数曲面の描画方法を載せておきます //*********…

３月２５日に半影月食が有ります 令和六年三月二十五日（月）旭川 日本で 月食が見える場所であっても すでに半影月食の状態で 月が出てきます

イメージマップによる平面への画像貼り付け 春が来る

外サイクロイドの縮閉線は外サイクロイドになります 外サイクロイドの縮閉線 【式】 外サイクロイド β(t)=( Px , 0 , Pz ) Px = (A+B) cos t + B cos t(A+B)/B Pz = (A+B) sin t + B sin t(A+B)/B A=5 , B=3 縮閉線 α(t)=β(t)+e2(t)/κ(t) ( -3π≦t＜3π ) 単位…

内トロコイド結び目により 自明な結び目と同値の結び目を レンダリングしました 自明な結び目（同値） 【式】 内トロコイド結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t＜π) x(t) = ( A - B ) cos t + C cos t(A-B)/B y(t) = D sin Wt z(t) = ( A - B ) sin …

グモウスキーとミラの写像の式を一部改変してレンダリングしました グモウスキーとミラの写像（改） 【式】 グモウスキーとミラの写像（改） W=(x(n),y(n)) (0≦n≦4500) x(n+1)=Ky(n)+G(n) y(n+1)=−x(n)+G(n+1) G(n)=Mx(n)+Lx(n)^2/(1+x(n)^2) M=−0.7 , L=−6.…

しずくのような形状をした曲面をレンダリングしました しずく形状曲面 【式】 しずく形状曲面 x^2+y^2-(1-z)z^4=0 (-1.5≦x,y,z≦1.5)

イメージマップによる平面への画像貼り付け 岩場にて

陰関数で定義された曲線をレンダリングしました かもめ

トーラス結び目により あわじ結びの両端を繋いだ結び目を レンダリングしました あわじ結び目 【式】 あわじ結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t＜π) x(t) = ( R + A cos Mt ) cos Nt y(t) = B sin Wt z(t) = ( R + A cos Mt ) sin Nt ) R=40 , A=12…

二月十七日における C/2021 S3 パンスターズ彗星の位置をレンダリングしました パンスターズ彗星

確率論的反復関数系によりフラクタル文様を描画しました 渦状文様 【式】 確率論的反復関数系 f1(z) = A z + B _z (確率:1/2) f2(z) = C(z-1) + D(_z-1) + 1 (確率:1/2) ここでは 複素数 z の共役複素数を _z で表しています A=0+0i , B=0.2+0.5i , C=0.3-0.…

十字帽と呼ばれる曲面をレンダリングしました 十字帽 【式】 十字帽 S(u,v) = ( yz , 2xy , x^2-y^2 ) (0≦u＜π , 0≦v＜π) x(u,v) = (sin u sin 2v)/2 y(u,v) = sin 2u (cos v)^2 z(u,v) = cos 2u (cos v)^2

イメージマップによる平面への画像貼り付け 腰掛けポーズ

中心が原点で半径が１の反転円における デルトイドの反転曲線を描画しました デルトイドの反転曲線

リサージュ結び目によりレンダリングしました リサージュ結び目 【式】 リサージュ結び目 P(t) = ( x(t) , y(t) , z(t) ) (-π≦t＜π) x(t) = α sin ω1t+φ1 y(t) = β sin ω2t+φ2 z(t) = γ sin ω3t+φ3 α=5 , β=1/2 , γ=5 , ω1=2 , ω2=7 , ω3=3 , φ1=0 , φ2=π/2 …

ジュリア集合のフラクタル図形をレンダリングしました カリフラワー

グルサット曲面をレンダリングしました グルサット曲面 【式】 グルサット曲面 x^4+y^4+z^4+A(x^2+y^2+z^2)^2+B(x^2+y^2+z^2)+C=0 (-1.8≦x,y,z≦1.8) A=-1/2 , B=-1 , C=1/2

イメージマップによる平面への画像貼り付け くつろぎのとき

陰関数で定義された悪魔の曲線を描画しました 悪魔の曲線

ブログを見ていただき ありがとうございます 年賀状（辰）