◆ねじれ三次曲線◆ 【式】 Ｐ=( A*t, B*pow(t,2), C*pow(t,3) ) ( -2≦t＜2 ) A=2/3 , B=1 , C=1 曲線の接線が常に定方向と一定の角をなす定傾曲線になっています。 曲率κ、捩率τとすると、定傾曲線はτ/κが一定となる曲線です。

◆ 一点と方向比による直線 ◆ 【式】 Ｐ=( 0, -1, 0 ) +( 4, 2, 3 )t ( -2≦t＜2 ) 直線はベクトルの式で表されています。 ( 0, -1, 0)の点を通り、( 4, 2, 3 )の成分が方向比になる直線です。 直線の接線ベクトルの成分が方向比になります。 ◆ 二点を通る直線…

媒介変数表示の式から、レンダリングした曲線を載せていきます。

ＰＯＶ−Ｒａｙでは、円周率πをpiと記述します。 //********************************************************************************** union { Space_line2(1,,1) pigment { color rgb 1 } } //*******************************************************…

球と円柱により曲線を描画します。 //********************************************************************************** 入力 Lr：線の半径 V1：媒介変数の範囲＜始点，終点，刻み幅＞ Fn：式の登録番号 //*******************************************…

曲線を描くための媒介変数表示の式を登録します。 式は登録した番号で呼び出します。 //********************************************************************************** 入力 Tp：媒介変数の値 Fn：式の登録番号 出力 F ：媒介変数に対する曲線の座標…

レンダリング環境を設定します。 数学の式を扱うので、右手座標系を用います。 //********************************************************************************** global_settings { assumed_gamma 1.0 max_trace_level 5 } camera { location -200*y…

ＰＯＶ−Ｒａｙによる描画方法を、参考までに載せておきます。 sin曲線を例にとって、具体的に説明をします。 媒介変数ｔの区間を、-πからπまでとし、刻み幅ｔをπ/４、線の半径をLrとして、刻み幅ごとに球を表示します。 この球を、円柱で接続すると、折れ線…

式から曲線を描く場合に、最も簡単な方法は、直線による一次近似の曲線で描くことです。 その方法は、媒介変数ｔの区間と刻み幅を指定し、 そのtの値に対応した直交座標の点(x(t),y(t),z(t))を求めて、曲線上の隣りどうしの二点を線分でつないでいくことです…

曲率は曲線の曲がり具合を表し、曲線上の動点Pの曲率κは、κ=‖Ｐ'×Ｐ''‖/pow(‖Ｐ'‖,3)となります。 pow(‖Ｐ'‖,3)は、‖Ｐ'‖の三乗を表します。 捩率は曲線のねじれ具合を表し、曲線上の動点Pの捩率τは、τ=det(Ｐ',Ｐ'',Ｐ''')/pow(‖Ｐ'×Ｐ''‖,2)となります。 p…

動標構とは曲線上を動く接線、主法線、従法線からなる直交座標系です。 曲線の式の各成分を媒介変数ｔで一階微分したものが接線方向のベクトルを表し、接線ベクトルと呼ばれます。 接線ベクトルの大きさを１にすると、単位接線ベクトルになります。 本来は、…

直交座標(x,y,z)において、P=f(x(t), y(t), z(t))で表される曲線です。 x,y,zがそれぞれ媒介変数ｔの関数で表されます。 曲線上の動点Ｐはベクトルとみなすことができます。 曲線の式の成分であるx(t)、y(t)、z(t)を媒介変数ｔで一階微分したときに、０にな…

曲線の式が与えられていて、その式から曲線を描画する場合と、曲線が通る位置をデータで与えられていて、そのデータから描画する場合とがあります。 先ずは、式から曲線を描く方法について説明をします。

ベクトルＡとベクトルBの外積は、Ａ×Bと表記します。 ベクトルＡとベクトルBによって作られる平面に垂直なベクトルが外積になります。 ベクトルＡを(ｘa, ｙa, ｚa)、ベクトルＢを(ｘb, ｙb, ｚb)とすると、ベクトルＡとベクトルBの外積は、 Ａ×B ＝(ｙaｚb−…

ベクトルＡとベクトルBの内積は、Ａ・Bと表記します。 ベクトルＡの大きさを‖Ａ‖、ベクトルBの大きさを‖B‖、ベクトルＡとベクトルBのなす角をθとすると、ベクトルＡとベクトルBの内積は、Ａ・B ＝‖Ａ‖‖B‖cosθとなります。 内積はスカラー積ともいい、ベクト…

ベクトルＡを(ｘa, ｙa, ｚa)とすると、ｍ倍したベクトルBは(ｍｘa, ｍｙa, ｍｚa)になります。 ベクトルBの大きさは、ベクトルＡの大きさをｍ倍した値になります。 例） ｍ＝３、Ａ＝(６,０,５)の場合、 B＝３(６,０,５)＝(３×６,３×０,３×５)＝(１８,０,１…

ベクトルの引き算は、ベクトルＡとベクトル−Ｂの加法と考え、Ａ＋(−Ｂ)＝Ａ−B＝Ｃとなります。 ベクトルＡを(ｘa, ｙa, ｚa)、ベクトルＢを(ｘb, ｙb, ｚb)とすると、ベクトルＡからベクトルＢを引いた ベクトルＣは(ｘa−ｘb, ｙa−ｙb, ｚa−ｚb)になります。…

ベクトルＡを(ｘa, ｙa, ｚa)、ベクトルＢを(ｘb, ｙb, ｚb)とすると、ベクトルＡとベクトルＢを加えた ベクトルＣは(ｘa＋ｘb, ｙa＋ｙb, ｚa＋ｚb)になります。 ベクトルＣの大きさは、ベクトルＡとベクトルＢの大きさを辺とする平行四辺形の原点からの対…

ベクトルについての知識が必要になるので、ベクトルの基本的な演算である、加法、減法、定数倍、内積、外積について説明をします。

先ずは、モデリングで使う曲線について、説明をしていきます。 曲線の式が、媒介変数で表示された曲線は、曲線上の動点P(x,y,z)を、位置ベクトルとみることができます。 ベクトルPｖの成分は、曲線上の点Pの直交座標である(ｘ,ｙ,ｚ)になります。 このときの…

ＰＯＶ−Ｒａｙで、曲線を利用して、アクセサリーをモデリングする方法について、説明をしていきます。

The posing doll ということで、CSGによるモデリングについて説明してきましたが、終了することになりました。 皆様方の何かのお役に立てば幸いです。 有難うございました。

スカートの上部とスカートの曲面とを、CSGにより結合して、スカートの形状を造ります。 //**************************************************************** #local Skirt_seg = union { object { Hip_seg scale 1.01 } object { Skirt_org translate -34*…

曲線間の曲面を使用して、スカートの曲面を造ります。 //**************************************************************** #local Skirt_base = union { Scan_surfacef3(,,10) } #local Skirt_org = object { Skirt_base scale *6 translate } //********…

臀部の形状を使用して、スカートの上部を造ります。 //**************************************************************** #local Hip_base = union { union { Bio_line(13,,,2) scale } sphere { 0, 13 scale } } #local Hip_org = object { Hip_base clip…

直交座標を球面座標に変換します。 //**************************************************************** 入力 Pv：曲線上の動点の直交座標 出力 Sv；曲線上の動点の球面座標 //**************************************************************** #macro S…

円錐と球で、線の太さを変化させながら、曲線を描く。 //**************************************************************** 入力 Lr：基本となる線の半径 V1：媒介変数の範囲 ＜始点，終点，刻み幅＞ V2：太さの変化(cosの角度) ＜始点，終点＞ Fn：式の登…

曲線を描くための媒介変数表示の式を登録します。式は登録した番号で呼び出します。 //**************************************************************** 入力 Tp：媒介変数の値 Fn：式の登録番号 出力 F ：媒介変数に対する曲線の座標値 //**************…

レンダリング環境を設定します。デフォルトの左手座標系を用います。 //**************************************************************** global_settings { assumed_gamma 1.0 max_trace_level 5 } camera { location -400*z look_at 0 angle 60 } light…

参考までに、ＰＯＶ−Ｒａｙによる、スカートの形状の造り方を載せておきます。 スカートの形状を造る場合は、上の曲線と下の曲線との間を、三角形の面で接続して、曲面を造ります。 一番上の曲線と一番下の曲線との間は、中心線となる曲線の刻み幅ごとの位置…