楕円回転面 式） S(u,v)=(x(u) cos v, x(u) sin v, z(u)) x(u)=a cos u, z(u)=b sin u ( a=1, b=3/4 ) ( -π≦u＜π, 0≦v＜π ) ｘｚ平面上の楕円を輪郭線とするｚ軸回転面として、楕円回転面を生成しました。

定直線を軸として、そのまわりを平面曲線が回転するときに生成される曲面を載せます。

閉複曲面や開複曲面を載せていきます。

単双曲回転面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=a cosh u, z(u)=b sinh u ( a=1 , b=1 ) ( -1≦u＜1, -π≦v＜π)

ｚ軸回転面として生成した単双曲面を載せます。

円柱面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=r, z(u)=u ( r=1 ) ( -1≦u＜1, -π≦v＜π)

円錐面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=u sin a, z(u)=u cos a ( a=π/6 ) ( -1≦u＜1, -π≦v＜π)

平面 式） S(u,v)=( x(u) cos v, x(u) sin v, z(u) ) x(u)=a u + b, z(u)=c ( a=3, b=0, c=0 ) ( 0≦u＜1, -π≦v＜π)

平面、錐面、柱面のｚ軸回転面を載せます。

線織面に分類される曲面でありながら、回転面として生成できる曲面を載せます。

単双曲面 式） S(u,v)= ( a cosh u cos v, b cosh u sin v, sinh u ) , ( a=4/3, b=1 ) ( -1≦u＜1, -π≦v＜π) 定数aとbの値が等しい場合には、ｚ軸回転面になります。

単双曲面 式） S(u,v)=( r cos u, r sin u, 0 )+v( r sin u, -r cos u, 1 ) , ( r=1/sqrt(2) ) ( -π≦u＜π, -1≦v＜1 )

双曲放物面 式） S(u,v)=(u, v, pow(u/a,2)-pow(v/b,2)) , (ａ=2, ｂ=1 ) ( -3≦u＜3, -1.5≦v＜1.5 )

双曲放物面 式） S(u,v)=( u, 0, 0 )+v( 0, 1, u ) ( -3≦u＜3, -1.5≦v＜1 )

二種類の母線を持つ双曲放物面と単双曲面を載せます。

常螺旋面 式） S(u,v)=( 0, 0, u/2 )+v( cos u, sin u, 0 ) ( -1.15π≦u＜1.3π, 0≦v＜1 ) 常螺旋面は、コノイドの仲間です。

プリュッカーのコノイド 式) S(u,v)=( u, v, 2uv/(pow(u,2)+pow(v,2)) ) ( -3≦u＜3, -3≦v＜3 )

プリュッカーのコノイド 式） S(u,v)=( 0, 0, 2 cos u sin u )+v( cos u, sin u, 0 ) ( -π≦u＜π,0≦v＜4 )

正コノイド 式） S(u,v)=( 0, 0, cos 2u )+v( cos u, sin u, 0 ) ( -π≦u＜π, -3≦v＜3 )

全ての母線が定直線を通る線織面を載せます。

類似つるまき線面 式） S(u,v)=γ(u)+vγ'(u) , γ(u)=( cos u, sin u, u/2 ) ( -2.3π≦u＜0.65π, 0≦v＜2 ) 螺旋の接線により生成される曲面です。

ジェロノのレムニスケート柱面 式） S(u,v)= ( a sin u, 0, b sin u cos u )+v( 0, 1, 0 ) , ( a=3, b=2 ) ( -π≦u＜π, -3/5≦v＜3/5 ) ジェロノのレムニスケートを基底曲線とする直柱面です。

デルトイド柱面 式） S(u,v)=((1+cos u) cos u -3/4, 0, (1-cos u) sin u)+v(0, 1, 0) ( -π≦u＜π, -3/8≦v＜3/8 ) デルトイドを基底曲線とする直柱面です。

半立方放物線柱面 式） S(u,v)=( pow(u,2), pow(u,3), 0 )+v( 0, 0, 1 ) ( -1.46≦u＜1.2, 0≦v＜2 ) 特異点を持つ半立方放物線を基底曲線とする直柱面です。

マクローリンのトリセクトリクス柱面 式） S(u,v)=( cos u, sin u, 0 )/cos u/3 + v( 0, 0, 1 ) ( -1.36π≦u＜1.24π, 0≦v＜5/3 ) マクローリンのトリセクトリクスを基底曲線とする直柱面です。

アルキメデスの螺線柱面 式） S(u,v)=( r cos u, r sin u, 0 )+v( 0, 0, 1 ) , r=a u , a=1 ( 0≦u＜4π, 0≦v＜5 ) アルキメデスの螺線を基底曲線とする直柱面です。

楕円柱面 式） S(u,v)=( a cos u, b sin u, 0 )+v( 0, 0, 1 ) , ( a=1, b=3/2 ) ( -π≦u＜π, -1≦v＜1 )

斜円柱面 式） S(u,v)=(cos u +1/tan π/3, sin u, 0)+v(-1/tan π/3, 0, 1) , ( h=2.5 sin π/3 ) (-π≦u＜π, -h+1≦v＜1) 半径が１で、高さが2.5 sin π/3の斜円柱面です。

直円柱面 式 S(u,v)=( cos u, sin u, 0 )+v( 0, 0, 1 ) , ( -π≦u＜π, -1≦v＜1 ) 半径が１で、高さが２の直円柱面です。

斜円錐面 式） S(u,v)=(1/2, 0, -5/4)+v((cos u-1/2)/h, (sin u)/h, 1) , h=1+5/4=9/4 (-π≦u＜π, 0≦v＜9/4 ) 頂点が(1/2, 0, -5/4)で、高さが9/4の斜円錐面です。