作業に用いる結びには、結節、結着、結合、結縮などの種類があります。 ＜結節＞ 端止めなどのために、紐の一端にこぶを作る結びです。 ＜結着＞ 杭などに紐をくくり付けるための結びです。 ＜結合＞ 二本の紐をつなぎ合わせるための結びです。 ＜結縮＞ 紐…

成分開始交点数列 { 1, 5, 9 } 符号付偶数交点数列 { 10, 12, 4, 2, 8, 6 } 射影交点座標 { (r2,-π/2,0,0) , (r1,π/2,0,0) , (r1,-π/6,0,0) , (r2,5π/6,0,0) , (r2,π/6,0,0) , (r1,-5π/6,0,0) } 交点間中点座標 { (r3,-5π/6,0,0) , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , (r3,…

成分開始交点数列 { 1, 3 } 符号付偶数交点数列 { 4, 2 } 射影交点座標 { (r,-π/2,0,0) , (r,π/2,0,0) } 交点間中点座標 { (r,π,R,0) , (r,0,R,0) , (r,0,-R,0) , (r,π,-R,0) } 上交点距離 14 , r=40 , R=r/3 射影図の交点数が２で、成分が２の絡み目です。 …

絡み目をレンダリングした画像を載せていきます。

結び目を描くために必要な、符号付偶数交点数列、射影交点座標、交点間中点座標、上交点距離と、絡み目の成分開始交点数列とで、絡み目を描くことができます。 また、交点間中点座標の指定方法を変えて、描くこともできます。 交点間中点座標は、交点間ごと…

結び目は成分が一つしかない絡み目ですが、絡み目は、結び目と違って複数の成分を持っています。 そこで、射影図である正則図形の線上をたどりながら、交点に付ける番号を成分ごとに連続番号にします。 当然、奇数交点番号と偶数交点番号は、対にします。 成…

符号付偶数交点数列 { 6, 10, 12, 4, 2, 8 } 射影交点座標 { (R,-π/2-π/4,0,0) , (0.8r,π/2+π/4,0,0) , (R,-π/4,0,0) , (0,0,0,0) , (1.2R,π/2+π/3,0,0) , (1.3r,π/3,0,0) } 交点間中点座標 { (1.5R,π,0,0) , 0 , 0 , 0 , (r,-π/2,0,-r) , 0 , 0 , (2.1r,π/2…

符号付偶数交点数列 { -4, -6, -2, 10, 12, 8 } 射影交点座標 { (r,-π/4,-R,0) , (r,π/4,-R,0) , (R,π,0,0) , (r,3π/4,R,0) , (r,-3π/4,R,0) , (R,0,0,0) } 交点間中点座標 { 0 , (r,π/2,-R,0) , (r,0,-R,0) , (r,-π/2,-R,0) , 0 , 0 , 0 , (r,-π/2,R,0) , (…

符号付偶数交点数列 { -4, -6, -2, -10, -12, -8 } 射影交点座標 { (r,-π/4,-R,0) , (r,π/4,-R,0) , (R,π,0,0) , (r,3π/4,R,0) , (r,-3π/4,R,0) , (R,0,0,0) } 交点間中点座標 { 0 , (r,π/2,-R,0) , (r,0,-R,0) , (r,-π/2,-R,0) , 0 , 0 , 0 , (r,-π/2,R,0) …

符号付偶数交点数列 { 6, 8, 10, 2, 4 } 射影交点座標 { (r,-π/2,0,0) , (r,-π/2-4π/5,0,0) , (r,-π/2-8π/5,0,0) , (r,-π/2-2π/5,0,0) , (r,-π/2-6π/5,0,0) } 交点間中点座標 { 0 , (R,π/2+2π/5,0,0) , 0 , (R,π/2-2π/5,0,0) , 0 , (R,π/2+4π/5,0,0) , 0 , (…

符号付偶数交点数列 { 4, 6, 2 } 射影交点座標 { (r,π/2,0,0), (r,7π/6,0,0), (r,-π/6,0,0) } 交点間中点座標 { (R,π/6,0,0), 0, (R,5π/6,0,0),0, (R,-π/2,0,0), 0 } 上交点距離 10 , r=28 , R=50 射影図の交点数が３の可逆的で非両手型の交代結び目で、三葉…

座標データ { (0,0,-R), (-R,0,0), (0,0,R), (R,0,0) } , R=45 射影図の交点数が ０ の、結ばれていない結び目です。 刻み幅は１/２０に、方向線の倍率は(５＋１.３)/１２にしています。

結び目をレンダリングした画像を載せていきます。

上交点距離は、交点における上側の距離で、下側の距離と同じで、正の値で指定します。 ｚ座標としては、上交点が＋、下交点が−の値になります。 上交点距離の符号を逆にすると、交点の上下が逆になり鏡像になります。 また、上交点距離を０にすると、結び目…

交点間中点座標は、交点番号順に交点間の線上にある点の座標位置を、配列データとして指定します。 必要としない箇所は、零ベクトル(0,0,0,0)を指定します。 交点間中点座標で指定するデータの数は、交点数の二倍になります。

結び目を描くための座標データは、私が座標位置の極直表示と呼んでいる方法で指定します。 座標位置の極直表示とは、平面座標の点の位置を、局所極座標(r,t)とその極を直交座標(Cx,Cy)で表した(r,t,Cx,Cy)で指定する方法です。 これは、局所極座標の極を直交…

符号付偶数交点数列は、射影図である正則図形の線上を、交点に番号を付けながら一周したときに、奇数交点と対になる偶数交点の数列で、交点が上か下かにより符号を付けて結び目を表します。 符合は上が＋で下が−です。 符号付偶数交点数列は、交点数と同じ数…

符号付偶数交点数列、射影交点座標、交点間中点座標、上交点距離を指定することにより結び目を描きます。

閉曲線を描く場合には、始点と終点が同じになるので、始点の次の点が終点の制御データとなり、終点の一つ前の点が始点の制御データとなります。 よって、制御データは不必要で、閉曲線の座標データだけで描くことができます。 但し、線の太さの半径、媒介変…

空間内に指定された二点間をなめらかな曲線で描く方法に、三次のベジェ曲線があります。 この方法で、座標データから空間曲線を描くことができます。 Ｐ1とＰ2の二点間を三次のベジェ曲線で描くには、Ｐ1とＰ2の方向線が必要になります。 そこで、この二つの…

三次のベジェ曲線で、空間内の閉曲線である結び目を、描くことができます。

曲線の座標が式ではなく、データで与えられた場合の描き方を説明します。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Mt ) R=45 , r=10 , M=7 , N=2 (-π≦t＜π) 射影図の交点数が７の交代結び目です。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Mt ) R=45 , r=10 , M=5 , N=2 (-π≦t＜π) 射影図の交点数が５の交代結び目です。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Mt ) R=45 , r=10 , M=3 , N=2 (-π≦t＜π) 三葉結び目と呼ばれる、射影図の交点数が３の交代結び目です。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Mt ) R=45 , r=10 , M=1 , N=1 (-π≦t＜π) 射影図の交点数が０の自明な結び目です。

ＭとＮが整数で互いに素となる、(Ｍ,Ｎ)型のトーラス結び目を載せていきます。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Mt ) R=1 , r=1/2 , M=1 , N=1/6 (-6π≦t＜6π) 自明な結び目と同値な、射影図の交点数が０の結び目です。

【式】 Ｐ=(( R+r cos Mt ) cos Nt , ( R+r cos Mt ) sin Nt , r sin Wt ) R=9 , r=3 , M=1 , N=1 , W=3 ( -π≦t＜π ) 自明な結び目と同値な、射影図の交点数が０の結び目です。

【式】 Ｐ=( cos t, sin t, cos 2t ) ( -π≦t＜π ) xy平面上への直交射影が単位円周になる、射影図の交点数が０の結び目です。