単位が時である、平均太陽の赤経αmsを、 αms＝mod(18＋(41＋50.54841/60)/60 ＋(8640184.812866/3600)×T＋(0.093104/3600)×pow(T ,2) −(0.62e-5/3600)×pow(T ,3) ,24) で求め、 均時差ZG＝平均太陽の赤経αms−真太陽の赤経α から、均時差ZGを、 ZG＝mod(αms−α…

次に、時間引数Tから、黄道傾角εを、 ε＝23＋26/60＋21.448/3600 −46.8150/3600×T−0.59e-3/3600×pow(T ,2) ＋1.8137e-3/3600×pow(T ,3) で求め、 地心黄道座標（λ，β）と黄道傾角εから、地心赤道座標（α，δ）を求める。 LAM＝radians(λ)、BET＝radians(β)、O…

地方平均太陽時となる太陽の正中時を、次のようにして求める。 その場所での太陽の正中時は、地方真太陽時の１２時であるから、時間を地方真太陽時の１２時に指定する。 但し、ユリウス日JDは、地方平均太陽日LMTから求めているので、地方真太陽時の１２時を…

天体が天の子午線を通過することを正中といい、その時刻を正中時という。 地方平均太陽時となる太陽の正中時を、次のようにして求める。

太陽の軌道は、四つの要素で表される。 平均黄経L、近日点黄経ω'、軌道離心率ｅ、軌道長半径ａである。 太陽は、地球の軌道面上にあるので、昇交点は無く、軌道も傾斜していない。 よって、昇交点黄経Ωと軌道傾斜角ｉは、Ω＝０、ｉ＝０ となる。 軌道要素か…

天体を北半球の緯度ψで見たとき、天体の赤緯がδならば、 観測地点の緯度ψ−９０度≦天体の赤緯δ≦９０度−観測地点の緯度ψ のときに、天体が出没する。 天体の赤緯δ＞９０度−観測地点の緯度ψの場合は、 地平線より下に沈まない。 天体の赤緯δ＜観測地点の緯度ψ−…

地球の自転によって、天体が地球の周りを回るように見える、天球上の見かけの動きを日周運動という。 全ての天体は、天の北極と天の南極とを結んだ直線に、直交した天球上の円の円周上を運動する。 北極点では、天頂の方向が天の北極になり、天体は天の北極…

太陽は、銀河系の恒星の一つで、私たちに最も身近な天体である。 地球との距離は、１ＡＵ（天文単位）で、 半径は、６９６，０００ｋｍで、地球の約１０９倍である。 天文単位は、１ＡＵ＝１４９，５９７，８７０．７Ｋｍである。

正の焦点を原点とする楕円が描けたら、それを正しい惑星軌道の位置に移さなければならない。 これは、近日点黄経ω'（近日点引数ω）、昇交点黄経Ω、軌道傾斜角ｉを用いて、楕円を次に示す順番で回転させることにより可能である。 ｚ軸に対して、近日点引数ωだ…

POV-Rayは、基本的には左手座標系であるが、次に示す指定を行い、数学と同じ、右手座標系にして使用する。 camera { location -400*y right -4/3*x sky z look_at 0 angle 60 } // right-handed coordinate system 使用する変数名は、動径ｒをRr、長半径ａを…

惑星の軌道となる楕円を、次の方法で描く。 正の焦点を原点とする楕円は、極方程式で、 ｒ=ａ×(1−pow(ｅ,2))／(1+ｅ×cos(θ)) と表される。 この極方程式を、次の式で、直交座標に変換する。 Ｐ＝ θを０から２πまで、刻み幅⊿θで、直交座標（ｘ、ｙ）の値を求…

黄道直交座標（ｘ，ｙ，ｚ）を球面座標（ｒ，λ，β）に変換する。 惑星の位置をベクトルで表して、P＝＜ｘ，ｙ，ｚ＞ とすれば、ｒ＝vlength(P) により、惑星までの距離ｒを得る。 もし、(P.x＝0 & P.y＝0) ならば、H＝0、そうでなければ、H＝atan2(P.y ,P.x)…

軌道要素から、惑星の位置を求めるには、 １）平均黄経Ｌと近日点黄経ω'から、平均近点角MAを求める。 ２）平均近点角MAと軌道離心率ｅから、離心近点角Ｅを求める。 ３）離心近点角Ｅと軌道離心率ｅから、真近点角TAを求める。 ４）真近点角TA、軌道長半径…

太陽系の惑星は、その軌道を六つの要素で表す。このとき、地球の軌道面を基準とする。 惑星の軌道要素は、平均黄経L、近日点黄経ω'、昇交点黄経Ω、軌道傾斜角ｉ、軌道離心率ｅ、軌道長半径ａである。 平均黄経とは、黄道上の春分点から昇交点までの角度に、…

地平線上を南から西回りに測った角を方位A、地平線の水平面から天頂に向かって垂直方向に測った角を高度ｈとして表す座標系をいう。（地平線上を北から東回りに測った角を方位Aとする場合もある） このとき、地表の観測地点が天球の中心となるので、測心地平…

赤道座標とは、天の赤道上を春分点γから反時計回りに測った水平角を赤経α、天の赤道の水平面から垂直方向に測った角を赤緯δとして表す座標系をいう。 このとき、太陽を天球の中心として、天体の位置を表した場合、日心赤道座標という。 また、地球を天球の中…

黄道座標とは、黄道上を春分点γから反時計回りに測った水平角を黄経λ、黄道の水平面から垂直方向に測った角を黄緯βとして表す座標系をいう。 このとき、太陽を天球の中心として、天体の位置を表した場合、日心黄道座標という。 また、地球を天球の中心として…

天球座標 天体の位置を表すのに、天体までの距離を考えずに、半径が無限の球面を考えて、方向だけで表す天球座標が用いられる。地表での場所は、経度と緯度で表されるが、天体の位置も同じ様に表す。 天球とは、半径が無限の球面をいう。

決められた期日からの経過日数を通日といい、単位は日である。 天文計算で用いられる通日には、ユリウス日JDや修正ユリウス日MJDがある。（１）ユリウス日 紀元前４７１３年１月１日１２時UTからの経過日数をユリウス日JDという。（２）修正ユリウス日 西暦…

太陽系の惑星などの軌道を計算するには、地球時TTを使用する。 地球時TTは、以前の名称を地球力学時TDTという。 地球力学時TDTとは、地球を中心とする天体の運動に適用される時刻をいう。 日本に住む我々が、通常、知り得る時刻は、協定世界時UTCに基づいた…

趣味として、３Ｄ-ＣＧのフリーソフトであるＰＯＶ−Ｒａｙを使用して、モデリングやレンダリングを楽しんでいます。 その中から、天文計算につての内容を整理して、載せていきたいと考えています。