今まで以外の平面曲線を、複素数の式を用いて、複素平面に描画します。

式は、f(θ)=exp((A+i)θ) になります。 複素平面では、f(θ)=exp((A,i)θ) になります。 例） A=1/2 の場合 Z=Iexp((A,i)θ) ベルヌーイの螺線とは、等角螺線のことです。

式は、f(t)=A i t log t で、t = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、t(θ)=( cosθ, sinθ) になります。 例） A=-1/4 の場合 Z=Imult( A Imult((0,1),t) , Ilgn(t,θ) )

渦巻き状の曲線を、複素数の式を用いて、複素平面に描画します。

転円が底円の内側にあって、動点が転円の円周上にあるとき、内サイクロイドとなります。 式は、f(Iz)=Iz(N-1)+1/pow(Iz,N-1) で、転円の半径 R、底円の半径 rとすれば、N=r/R になります。 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+…

転円が底円の外側にあって、動点が転円の円周上にあるとき、外サイクロイドとなります。 式は、f(Iz)=(Iz(N+1)-pow(Iz,N+1))/N で、転円の半径 R、底円の半径 r とすれば、N=r/R になります。 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = co…

転円に固定された動点が、転円の外側にあるときに、高トロコイドとなります。 転円の半径をＲ、転円に固定された動点の距離をＤとすれば、Ｒ＜Ｄのときが高トロコイドです。 式は、f(t)=i(R-R log t-D/t)で、t = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、t(θ…

転円に固定された動点が、転円の円周上にあるときに、サイクロイドとなります。 転円の半径をＲ、転円に固定された動点の距離をＤとすれば、Ｒ＝Ｄのときがサイクロイドです。 式は、f(t)=i R(1 - log t - 1/t)で、t = cosθ+i sinθ になります。 複素平面で…

転円に固定された動点が、転円の内側にあるときに、低トロコイドとなります。 転円の半径をＲ、転円に固定された動点の距離をＤとすれば、Ｒ＞Ｄのときが低トロコイドです。 式は、f(t)=i(R - R log t - D/t)で、t = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では…

静止している曲線上を他の曲線が転がるとき、転がる曲線に固定された一点が描く曲線です。

式は、f(Iz) =Ai+Ai(1+pow(Iz,2))/(pow(Iz,2)-1)+B Iz で、複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） A=1/2 , B=2/3 の場合 W= A(0,1)+Idiv( Imult(A(0,1),(1…

式は、f(Iz)=( (2 Iz-A pow(Iz,2))+A )/2 で、複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、 Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） A=(4/3,0)の場合 W=( (2 Iz-Imult(A,Ipow(Iz,2)))+A )/2 A=(1,0)の…

四次曲線となる平面曲線を、複素数の式を用いて、複素平面に描画します。

式は、f(Iz)=(-Ipow(Iz,2)+Iz-2)/(Iz+1) で、複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、 Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 例） W= Idiv( -Ipow(Iz,2)+Iz-(2,0) , Iz+(1,0) )+(1,0) 実軸方向に１だけ平行移動させています。

式は、f(Iz) =(pow(Iz,3)-5 pow(Iz,2)-3 Iz+1)/(2 Iz (Iz+1)) で、 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） W=Idiv( Ipow(Iz,3)-5 Ipow(Iz,2)-3 Iz+(1,0) ,…

三次曲線となる平面曲線を、複素数の式を用いて、複素平面に描画します。

式はf(Iz) = ( B pow( Iz,2) + 2 A Iz - B )/( pow(Iz,2) + 1 )で、 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） A=(1,0) , B=(1,0) の場合 W=Idiv( Imult(B,Ip…

式は、f(Iz) = A E pow(Iz,2)/( E pow(Iz,2) + 2 Iz + E )で、離心率E=1のときが、放物線になります。 複素数 Z=x+yi の偏角 θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） E=1 , A=(-1…

式は、f(Iz)=( (A+B) pow(Iz,2)+(A - B) )/(2 Iz)で、複素数 Z=x+yi の偏角θ=atan(y/x) とすると、 Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθ になります。 複素平面では、Iz=( cosθ, sinθ) になります。 例） A=(3,0) , B=(2,0) の場合 W= Idiv( Imult(A+B,Ipow(Iz,2))+(…

式は、f(Iz) = R Iz + Cで、複素数 Z=x+yi の偏角θ=atan(y/x) とすると、Iz = exp(iθ) = cosθ+i sinθになります。 複素平面では、W=R( cosθ, sinθ)+C になります。 例） C=(0,-1/2) , R=2 の場合 W=2( cosθ, sinθ)+( 0,-1/2)

二次曲線は、円錐を切ったときの切り口にできる曲線で、円錐曲線とも呼ばれます。

式は、‖(Z-A)/(Z-B)‖=1で、Z=x+yi とします。 例） A=(0,0)、B=(1/2,1/2) の場合 ‖( (x,y)-(0,0) )/( (x,y)-(1/2,1/2) )‖=1

式は、(_Z1-_Z2)Z - (Z1-Z2)_Z+Z1_Z2 -_Z1Z2=0で、Z=x+yiとします。 例） Z1=(1,-1)、Z2=(-1,1) の場合 ( (1,1) - (-1,-1) )Z - ( (1,-1) - (-1,1) )_Z+(1,-1)(-1,-1) - (1,1)(-1,1)=0

式は、( Z - Z1 )/exp(im)=( _Z -_Z1) exp(im)で、傾斜角ｍはラジアンで指定します。 複素平面では、Z=(x,y) , _Z=(x,- y) , exp(im)=(cos m,sin m) になります。 例） Z1=(1,1) , m=π/4 の場合 ( (x,y) - (1,1) )/(cos m,sin m)=( (x,- y) - (1,-1) )(cos m…

式は、f(Z)=Z -_Z+αで、Z=x+yi、共役複素数_Z=x - yi、実数α=a になります。 複素平面では、f(x,y)=(x,y)-(x,- y)+α、Z=(x,y)、_Z=(x,- y)、α=(a,0) になります。 例） a=2 の場合 f(x,y)=(x,y)-(x,- y)+(2,0)=(2,2y)

式はf(Z)= Z+_Z+βで、Z=x+yi、共役複素数_Z=x-yi、純虚数β=bi になります。 複素平面では、f(x,y)=(x,y)+(x,-y)+β、Z=(x,y)、_Z=(x,-y)、β=(0,b) になります。 例） b=1 の場合 f(x,y)=(x,y)+(x,-y)+(0,1)=(2x,1)

色々な直線を複素数の式を用いて表していきます。

一般的な平面曲線を、複素数の式で表し、複素平面に描画します。

複素数 t が一変数の関数で表される曲線 Z=f(t) を線で描画します。 //********************************************************************************** 入力 Lr：線の半径 V1：変数の範囲 V2：未使用 Fn：式の登録番号 出力 曲線を線により描画 //***…

実数となる複素数Zの関数がf(Z)=0で表される曲線を点で描画します。 //********************************************************************************** 入力 Lr：線の半径 V1：実部の範囲 V2：虚部の範囲 Fn：式の登録番号 出力 曲線を点により描画 /…