【式】 Ｐ=( R cos t, R sin t, 0 ) , R=1 ( -π≦t＜π ) 原点を中心とし半径が1の単位円周で、射影図の交点数が０の結び目です。 ｘ軸で９０度回転させています。

射影図の交点数が、０の結び目を載せていきます。

自明な結び目とトーラス結び目を、レンダリングした画像を載せていきます。

トーラス結び目は、円環面上の縦のメリディアン方向にＭ回、横のロンディチュート方向にＮ回巻き付いた閉曲線で、次の式で表されます。 x=( R+r cos Mt ) cos Nt y=( R+r cos Mt ) sin Nt z= r sin Mt MとNが互いに素な整数の場合に結び目になり、(M,N)型ト…

実際には結ばれていない単位円周と同位な閉曲線を、自明な結び目と呼びます。 単位円周と同位な閉曲線とは、自明な結び目と同値な結び目です。 自明な結び目といっても、媒介変数表示の曲線なので、直線による一次近似の曲線で描くことができます。 また、描…

交わったり、接触したりしていない、空間内の閉曲線を結び目と呼びます。 二つの結び目の一方の結び目を切ったりせずに、空間の中で連続的に変形して、他方の結び目になるとき、この二つの結び目を同値な結び目と言います。 見た目の違う二つの結び目が同じ…

≡年賀状≡ ＰＯＶ−Ｒａｙでレンダリングした画像を使用して、年賀状作成ソフト筆ぐるめで作成した年賀状です。

【式】 γ(t)=α'(t )/‖α'(t )‖ ( -2π≦t＜2π) α(t)=R( 1+cos t, sin t, 2 sin t/2 ) , R=2/3 媒介変数表示のビビアニの曲線から描いたガウス写像で、空間閉曲線になっています。