交わったり、接触したりしていない、空間内の閉曲線を結び目と呼びます。
二つの結び目の一方の結び目を切ったりせずに、空間の中で連続的に変形して、他方の結び目になるとき、この二つの結び目を同値な結び目と言います。
見た目の違う二つの結び目が同じ結び目になるわけです。
向きを持った閉曲線の結び目を向きも含めて、もう一方の結び目に変形できるとき、同型の結び目と言います。
z軸の上方からxy平面への結び目の直交射影で、結び目が二重点の交点となる図形を結び目の射影図と呼びます。
射影図の交点では上下関係がわからないので、交点の上下関係がわかるように、交点のところを切って描いたものを正則図形と言います。
結び目には、交代結び目、可逆的結び目、両手(もろて)型結び目などがあります。
＜交代結び目＞ 正則図形において、結び目の線上をたどって一周するとき、
交点の上下が交互に現れる結び目です。
＜可逆的結び目＞ 向きを持った閉曲線の結び目Ｋと向きを逆にした結び目−Ｋとが、
同型になる結び目です。
＜両手型結び目＞ 結び目Ｋとその結び目の鏡像Ｋ'が、同型になる結び目です。
