媒介変数で表された曲線α(t)上の動点Ｑからの接線の長さを、曲線α(t)の始点からの弧長関数S(t)の値に等しくすると、媒介変数ｔで表される曲線の伸開線は、β(t)=α(t) - S(t) e1(t)になります。
このとき、曲線α(t)の始点の弧長は０です。 e1(t)は曲線α(t)の単位接線ベクトルです。
接線ベクトルT(t)は、中点差分法により、T(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H となり、単位接線ベクトルは、e1(t)=T(t)/‖T(t)‖になります。
Hは媒介変数ｔの微小な増加分⊿ｔで、媒介変数ｔの刻み幅をHとすることが考えられますが、刻み幅より小さな値を定数として設定することもできます。
弧長関数S(t)は、始点から媒介変数ｔまでの区間を、十分に小さな刻み幅による、二点間の距離の総和として計算します。
