傾きがMで、原点を通る直線 P=( t , Mt )の速さは、sqrt(pow(1,2)+pow(M,2))で、傾きMで決まります。
半径がRで、原点を中心とする円 P=( R cos t , R sin t )の速さは、
sqrt(pow(-R sin t,2)+pow(R cos t,2)=Rで、半径Rで決まります。
このように、媒介変数表示の曲線であっても直線や円などは、速さが定数の曲線になります。
当然、速さが１の弧長パラメータ表示の曲線は、速さが定数の曲線です。
速さが定数ではない曲線であっても、弧長を計算しながら描くことにより、速さが定数の曲線として描くことができます。
速さが定数になる曲線は、線分でつなぐ二点間ごとの弧長が等しくなるので、曲線上にチェインやビーズなどを配置するために使用することができます。
厳密に言えば、線分でつなぐ二点間の距離とその二点間の弧長は等しくありませんが、線分でつなぐ二点間の距離を適した大きさに取れば、曲線上に物体を等間隔に配置することができます。
