縮閉線

サイクロイドの縮閉線は外サイクロイドになります

サイクロイドの縮閉線

【式】

 外サイクロイド   β(t)=( Px , 0 , Pz )

            Px = (A+B) cos t + B cos t(A+B)/B
            Pz = (A+B) sin t + B sin t(A+B)/B

              A=5 , B=3

 縮閉線       α(t)=β(t)+e2(t)/κ(t)   ( -3π≦t<3π )
 単位主法線ベクトル e2(t)=(β'(t)×β''(t))×β'(t)/‖(β'(t)×β''(t))×β'(t)‖
 曲率        κ(t)=‖β'(t)×β''(t)‖/pow(‖β'(t)‖,3)

 速度ベクトル    β'(t)=(β(t+H/2)-β(t-H/2))/H  (接線ベクトル)
 加速度ベクトル   β"(t)=(β(t+H)-2β(t)+β(t-H))/H^2  (H=⊿t)