垂足曲線

 曲線α上の動点Pにおける接線に、定点Cから下ろした垂線の足Hが描く曲線です。

 Hの座標はH=P+KTで、Kを内積で表せば、K=T・(C-P)となり‖H-P‖のことです。
Tは曲線α上の動点Pにおける単位接線ベクトルです。

 動点P(Px,Py,Px)、定点C(Cx,Cy,Cz)、単位接線ベクトルT(Tx,Ty,Tz)として、
垂線の足H(Hx,Hy,Hz)をベクトルの成分で表せば、
Hx=Px+KTxHy=Py+KTy、Hz=Pz+KTz、K=Tx(Cx-Px)+Ty(Cy-Py)+Tz(Cz-Pz)になります。