曲面Ｓ上の動点Ｐと半径 ｒ の球の中心Ｏとを結ぶ直線上にあって、ＯＰ・ＯＱ＝pow(r,2) となる点Ｑが描く曲面です。
球の中心Ｏを反転の中心と呼びます。
曲面Ｓと曲面Ｗがあるとき、曲面Ｓの反転曲面が曲面Ｗならば、曲面Ｗの反転曲面は曲面Ｓになります。
Ｑの座標はＱ=Ｋ(Ｐ-Ｏ)+Ｏ , Ｋ=pow(r/‖Ｐ-Ｏ‖,2)となるので、径数形式の曲面Ｓ(u,v)の反転曲面Ｗ(u,v)は、Ｗ(u,v)=Ｋ(Ｓ(u,v)-Ｏ)+Ｏ , Ｋ=pow(r/‖Ｓ(u,v)-Ｏ‖,2)となります。
半径がｒで中心がＯ(Ox,Oy,Oz)の球に関する動点Ｐ(Px,Py,Px)の反転を、Ｑ(Qx,Qy,Qz)として、ベクトルの成分で表せば、Qx=K(Px-Ox)+Ox , Qy=K(Py-Oy)+Oy , Qz=K(Pz-Oz)+Oz
K=pow(r,2)/(pow(Px-Ox,2)+pow(Py-Oy,2)+pow(Pz-Oz,2)) になります。
