母線となる直線が、導線となる曲線に接触しながら平行移動して生成される曲面です。 式は、S(u,v)=β(u)+vｑ になります。 β(u)は基底曲線と呼ばれ、ｑは定ベクトルです。 例） 直円柱面 β(u)=( cos u, sin u, 0 ) , q=( 0, 0, 1 ) ( -π≦u＜π, -1≦v＜1 )

母線となる直線が定点を通り、導線となる曲線に接触しながら移動して生成される曲面です。 式は、S(u,v)=p+vα(u) になります。 pは頂点で、α(u)は方向曲線と呼ばれます。 例） 直円錐面 p=( 0, 0, 0 ) , α(u)= ( cos u, sin u, 1 ) ( -π≦u＜π, 0≦v＜1 )

恒等的にガウス曲率が０で、平面上に展開可能な曲面です。

母線となる直線が一種類しかない線織面です。

母線となる直線が空間を移動して生成される曲面です。 式で表すと、S(u,v)=β(u)+vα(u) になります。 α(u)は方向曲線と呼ばれ、β(u)は基底曲線と呼ばれます。

曲面は、線織面と複曲面に分類されます。 但し、ここでは単側面も取り上げます。

空間座標(x,y,z)において、z=f(x,y)で定義される曲面です。 陰形式のf(x,y)-z=０とすることにより、k=０の等位面として、曲面を描画することができます。 また、x=u , y=vとすることにより、S(u,v)=(u, v, f(u,v))の径数形式として、曲面を描画することがで…

式） S(u,v)=( A sin u cos v, B sin u sin v, C cos u ) , A=1 , B=3/4 , C=2/3 n(u,v)= (Su×Sv)/(‖Su×Sv‖) ( -π≦uπ/2≦v≦π/2 ) 楕円面S(u,v)のガウス写像n(u,v)は球面になります。 ＰＯＶ−Ｒａｙには、vnormalizeが用意されていて、ベクトルPの単位ベクトル…

曲面Ｓ上の動点Ｐにおける単位法ベクトルｎを、原点に平行移動したときの単位法ベクトルにより生成される曲面が、ガウス写像になります。 ガウス写像は、単位法ベクトルにより生成されるので、単位球面上の曲面になり、ガウスの球面表示とも呼ばれます。

式） S(u,v)=( cos v cos u, cos v sin u, sin v ) , W(u,v)= S(u,v)/pow(‖S(u,v)‖,2) ( -π≦uπ/2≦v≦π/2 ) 半径が１で中心が原点の球に関する曲面S(u,v)の反転曲面W(u,v)です。 球面S(u,v)の反転曲面W(u,v)は球面になります。 ＰＯＶ−Ｒａｙには、vlengthが用…