放物線の反転曲線

 【式】 β(t)=K(α(t)-O)+O
     K=pow(r/‖α(t)-O‖,2) , 半径r=1 , 中心O=(-1/2,0,0)  ( -π<t<π)
     α(t)=( R cos t, 0, R sin t ) , R=m/(1-e cos t) , m=1 , e=1

 半径が1で中心が(-1/2, 0, 0)の円に関する放物線の反転で、放物線の頂点における反転は疾走線になります。
 放物線は離心率e=1の円錐曲線で、原点が焦点になります。