正則曲面Ｓの式を二階偏微分したＳuu、Ｓuv、Ｓvvと単位法ベクトルｎの内積で表されます。
Ｌ＝Ｓuu・ｎ＝∂Ｓ/∂u・∂n/∂u
Ｍ＝Ｓuv・ｎ＝Ｓvu・ｎ＝∂Ｓ/∂v・∂n/∂u＝∂Ｓ/∂u・∂n/∂v
Ｎ＝Ｓvv・ｎ＝∂Ｓ/∂v・∂n/∂v
単位法ベクトルは ｎ＝(Ｓu×Ｓv)/‖Ｓu×Ｓv‖ になります。
ＰＯＶ−Ｒａｙには、vcrossが用意されていて、ＳuとＳvの外積を、vcross(Ｓu,Ｓv)により求めることができます。
二階偏微分の値は、中点差分法により、
Suu=( S( u+H, v )-2*S( u, v )+S( u-H, v ))/pow(H,2)
Svv=(S( u, v+H )-2*S( u, v )+S( u, v-H ))/pow(H,2)
Suv=(S( u+H/2, v+H/2 )-S( u+H/2, v-H/2 )-S( u-H/2, v+H/2 )+S( u-H/2, v-H/2 ))/pow(H,2)
=Svu になります。
