正則曲面の曲率には、法曲率、主曲率、ガウス曲率、平均曲率があります。
法曲率は曲面を法ベクトルを含む平面で切ったときの切り口がつくる平面曲線の曲率です。
曲面を法ベクトルを含む平面で切るとき、法ベクトルの方向を中心軸とすれは、中心軸で切る方向を回転させれば、いくつもの切り口ができるので、それに伴って、いくつもの法曲率ができます。
このいくつもの法曲率の中で、最大値と最小値となるものが主曲率です。
主曲率κ1,κ2をガウス曲率Ｋと平均曲率Ｈで表すと κ1,κ2＝Ｈ±sqrt(pow(Ｈ,2)-K) になります。
ガウス曲率Ｋと平均曲率Ｈは、第一基本量と第二基本量または主曲率で表すことができます。
ガウス曲率 Ｋ＝(ＬＮ−pow(Ｍ,２))/(ＥＧ−pow(Ｆ,２))＝κ1 κ2
平均曲率 Ｈ＝(ＥＮ−２ＦＭ＋ＧＬ)/(２(ＥＧ−pow(Ｆ,２)))＝(κ1+κ2)/2
