弧長パラメータ近似の曲線

 媒介変数表示の曲線を弧長パラメータで再パラメータ化して、曲線を弧長パラメータで表した場合、一般的には単純な式になりません。
 そこで、媒介変数表示の曲線を弧長パラメータ表示の曲線のように描く方法を説明します。

 媒介変数表示の接線ベクトルは、一般的に大きさが定数にならないので、等間隔の刻み幅に対して二点間の弧長が等しくなりません。
 そこで、媒介変数tの刻み幅を十分小さく取り、この刻み幅の二点間の長さを計算しながら足して、指定された線分でつなぐ二点間の弧長と等しくなる点を見つけて、曲線を描きます。