垂足曲線

サイクロイドの原点に関する垂足曲線はバラ曲線になります

サイクロイドの垂足曲線

【式】

 内サイクロイド  α(t) = ( x(t) , 0 , z(t) )

          x(t) = (A+B) cos t + B cos (t(A+B)/B)
          z(t) = (A+B) sin t + B sin (t(A+B)/B)

          A=1 , B=-1/5

 垂足曲線     β(t)=α(t)+e1(t) K  (0≦t<2π)
 接線ベクトル   α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H  (H=⊿t)
 単位接線ベクトル e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)・(C-α(t)) , C=(0,0,0)