垂足曲線

魚曲線の定点(1,0,0)に関する垂足曲線は楕円になります

ここでの 定点(1,0,0)は垂足曲線となる楕円の焦点です

魚曲線の垂足曲線

【式】

 魚曲線   α(t) = ( L x(t) , 0 , L z(t) )

       x(t) = cos t - (sin t)^2/sqrt(2)
       z(t) = cos t sin t

       L=sqrt(2)

 垂足曲線     β(t)=α(t)+e1(t) K  (-π≦t<π)
 接線ベクトル   α'(t)=(α(t+H/2)-α(t-H/2))/H  (H=⊿t)
 単位接線ベクトル e1(t)=α'(t)/‖α'(t)‖ , K=e1(t)(C-α(t)) , C=(1,0,0)